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Gordon-Wachstumsmodell erklärt: Ursprünge und Annahmen des Endwerts
· Hintergrund
dcf Bewertung Cashflow
Die Endwertformel in den meisten DCFs ist das Gordon-Wachstumsmodell, ursprünglich eine Methode zur Bewertung eines Dividendenstroms. In diesem Beitrag wird erklärt, woher es kommt, wie die Formel abgeleitet ist und was sie im Stillen annimmt.
Eine auswendig gelernte, aber nie abgeleitete Formel – warum das Verständnis der wachsenden Ewigkeit die Art und Weise verändert, wie Sie die Wachstumsrate festlegen
Das Speichern des Cashflows dividiert durch r minus g verbirgt die Bedingung, die den Ausdruck endlich macht. Der Zähler ist der erste Cashflow nach dem expliziten Horizont und der Nenner ist die Spanne zwischen Abzinsung und ewigem Wachstum. Das Verständnis dieser Begriffe macht es schwieriger, das Endwachstum als harmlosen Tuning-Input zu behandeln.
Von wiederkehrenden Cashflows zu einem Terminalmodell – wie sich die wachsende Ewigkeit über ihre historische Bezeichnung hinaus auswirkt
Die Implementierung nennt dies Gordon Growth, aber das Repository stellt keine historischen Quellen bereit, die den Ursprung des Dividendenmodells oder die benannte Zuschreibung der Gliederung belegen. Was es überprüft, ist die breitere Verwendung: Ein endgültig prognostizierter FCF wird einmal erhöht und dann als wachsende ewige Rente bewertet, die alle späteren Cashflows repräsentiert.
Ableitung der Formel – Summieren einer unendlichen geometrischen Reihe, um den Cashflow dividiert durch (r − g) zu erhalten
Eine wachsende Reihe beginnt mit FCF bei N plus eins und wird dann in jeder Periode mit eins plus g multipliziert, wobei um eins plus r diskontiert wird. Die Faktorisierung des ersten Termes hinterlässt eine geometrische Reihe, deren Verhältnis eins plus g dividiert durch eins plus r ist. Wenn dieses Verhältnis unter eins liegt, ergibt die Summierung der Reihe FCF N plus eins dividiert durch r minus g.
Die darin enthaltenen Annahmen – konstantes Wachstum für immer, ein stabiler Abzinsungssatz und ein Wachstum, das streng unter dieser Rate liegt
Das Ergebnis geht von einem konstanten, dauerhaften Wachstum, einem stabilen Abzinsungssatz und einem Wachstum aus, das genau unter diesem Satz liegt. ToolAcre validiert die letzte Bedingung und lehnt Gleichheit oder Umkehrung ab, kann jedoch nicht feststellen, dass ein Unternehmen einen stabilen Zustand erreicht hat. Mathematische Gültigkeit ist eher eine Mindestbedingung als ein Beweis dafür, dass der stationäre Zustand existiert.
Warum es am Horizont verwendet wird – die praktische Notwendigkeit, mit der Prognose aufzuhören, und der Kompromiss, einen stabilen Zustand zu akzeptieren
Die Formel erscheint am Horizont, weil detaillierte Prognosen irgendwo aufhören müssen. Das Ersetzen entfernter jährlicher Schätzungen durch Steady-State-Schätzungen verringert die Anzahl expliziter Zeilen, konzentriert jedoch den Wert auf weniger Annahmen. Ein späterer Zeithorizont kann den Endanteil verringern und erfordert gleichzeitig mehr nicht unterstützte Jahresprognosen, so dass keine der beiden Optionen das Urteilsvermögen aufhebt.
Ausgearbeitetes Beispiel – schrittweise Ableitung eines Endwerts aus einem Cashflow des letzten Jahres und anschließende Diskontierung auf den heutigen Tag
Angenommen, der hypothetische FCF für das letzte Jahr beträgt 120, das Endwachstum beträgt 2 % und der Abzinsungssatz beträgt 9 %. Der FCF für das nächste Jahr beträgt 122.4 und der Endwert im fünften Jahr beträgt 1,748.57. Die Diskontierung dieses Betrags um 1.09 auf die fünfte Potenz ergibt heute 1,136.45, bevor explizit prognostizierte Gegenwartswerte hinzugefügt werden.
Was dies nicht abdeckt – alternative Terminalmethoden und wie man beurteilt, ob ein Unternehmen den stabilen Zustand erreicht hat
Exit-Multiples, Steady-State-Readiness und geschäftsspezifische Wachstumsnachweise sind separate Themen. Das Tool unterstützt eine Exit-Multiple-Methode, bei der das Endwachstum ignoriert wird und das Multiplikator auf die Kennzahl für das letzte Jahr selbst angewendet wird. Der Vergleich von Methoden kann Abhängigkeiten aufdecken, eine Übereinstimmung beweist jedoch nicht, dass einer der beiden Endannahmen richtig ist.
Machen Sie sich mit den Geschäftsbedingungen der Formel vertraut – wie Sie mit dem ToolAcre DCF-Rechner langfristige Wachstumsannahmen anhand Ihrer eigenen Prognose testen können
Lesen Sie die Endzeile als Vertrag mit Bedingungen: Welcher Cashflow beginnt mit der ewigen Laufzeit, wo ist der Wert datiert, was sind r und g und ob r g überschreitet. ToolAcre macht jede Komponente verfügbar und weist einen gebrochenen Nenner zurück. Es wandelt die Formel nicht in eine Beratung oder einen Preis um.