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Spiegazione del modello di crescita di Gordon: origini e presupposti del valore terminale
· Sfondo
dcf valutazione flusso di cassa
La formula del valore terminale nella maggior parte dei DCF è il modello di crescita di Gordon, originariamente un modo per valutare un flusso di dividendi. Questo post spiega da dove proviene, come viene derivata la formula e cosa presuppone silenziosamente.
Una formula memorizzata ma mai derivata: perché comprendere la crescente perpetuità cambia il modo in cui si imposta il tasso di crescita
Memorizzare il flusso di cassa diviso per r meno g nasconde la condizione che rende l'espressione finita. Il numeratore è il primo flusso di cassa dopo l'orizzonte esplicito e il denominatore è lo spread tra sconto e crescita perpetua. Comprendere questi termini rende più difficile trattare la crescita terminale come un input di regolazione innocuo.
Dai flussi di cassa ricorrenti a un modello terminale: come la crescente perpetuità si applica oltre la sua etichetta storica
L’implementazione lo chiama Gordon Growth, ma il repository non fornisce fonti storiche che stabiliscano l’origine del modello dei dividendi o l’attribuzione nominativa dello schema. Ciò che verifica è l'uso più ampio: una previsione finale FCF viene avanzata una volta, quindi valutata come una rendita perpetua crescente che rappresenta tutti i flussi di cassa successivi.
Derivare la formula: sommare una serie geometrica infinita per ottenere il flusso di cassa diviso per (r − g)
Una serie crescente inizia con FCF in N più uno, quindi moltiplica per uno più g ogni periodo scontando per uno più r. Fattorizzando il primo termine si ottiene una serie geometrica il cui rapporto è uno più g diviso per uno più r. Quando il rapporto è inferiore a uno, sommando la serie si ottiene FCF N più uno diviso per r meno g.
Le ipotesi all’interno: crescita costante per sempre, un tasso di sconto stabile e una crescita rigorosamente al di sotto di quel tasso
Il risultato presuppone una crescita perpetua e costante, un tasso di sconto stabile e una crescita strettamente inferiore a tale tasso. ToolAcre convalida l'ultima condizione e rifiuta l'uguaglianza o l'inversione, ma non può stabilire che un'azienda abbia raggiunto uno stato stabile. La validità matematica è una condizione minima piuttosto che la prova dell’esistenza dello stato stazionario.
Perché viene utilizzato all’orizzonte: la necessità pratica di smettere di fare previsioni e il compromesso di accettare uno stato stazionario
La formula appare all'orizzonte perché le previsioni dettagliate devono fermarsi da qualche parte. La sostituzione delle stime annuali lontane con lo stato stazionario riduce il numero di righe esplicite ma concentra il valore in un numero inferiore di ipotesi. Un orizzonte successivo può ridurre la quota terminale richiedendo al contempo previsioni anno per anno più non supportate, quindi nessuna delle due scelte rimuove il giudizio.
Esempio pratico: ricavare passo dopo passo un valore terminale da un flusso di cassa dell'ultimo anno, quindi attualizzarlo a oggi
Supponiamo che l'ipotetico FCF dell'ultimo anno sia 120, la crescita terminale sia il 2% e il tasso di sconto sia il 9%. L'anno successivo FCF è 122.4 e il valore terminale al quinto anno è 1,748.57. Scontando tale importo di 1.09 alla quinta potenza si ottiene 1,136.45 oggi, prima di aggiungere i valori attuali di previsione esplicita.
Cosa non copre: metodi terminali alternativi e come giudicare se un'azienda ha raggiunto lo stato stazionario
I multipli di uscita, la preparazione allo stato stazionario e le evidenze di crescita specifiche del business sono argomenti separati. Lo strumento supporta un metodo del multiplo di uscita, in cui la crescita terminale viene ignorata e il multiplo si applica alla metrica dell'ultimo anno stessa. Il confronto dei metodi può rivelare la dipendenza, ma l'accordo non dimostra che nessuno dei due insiemi di ipotesi terminali sia corretto.
Conosci i termini e le condizioni della formula: come il calcolatore ToolAcre DCF ti consente di testare le ipotesi di crescita a lungo termine rispetto alle tue previsioni
Leggi la riga terminale come un contratto con condizioni: quale flusso di cassa inizia la perpetuità, dove è datato il valore, cosa sono r e g e se r supera g. ToolAcre espone ogni componente e rifiuta un denominatore rotto. Non trasforma la formula in un consiglio o in un prezzo.