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Explication du modèle de croissance Gordon : origines et hypothèses de la valeur terminale
· Contexte
dcf évaluation flux de trésorerie
La formule de valeur terminale dans la plupart des DCF est le modèle de croissance de Gordon, à l'origine un moyen d'évaluer un flux de dividendes. Cet article explique d'où il vient, comment la formule est dérivée et ce qu'elle suppose discrètement.
Une formule mémorisée mais jamais dérivée : pourquoi la compréhension de la perpétuité croissante change la façon dont vous définissez le taux de croissance
La mémorisation du flux de trésorerie divisé par r moins g masque la condition qui rend l'expression finie. Le numérateur est le premier flux de trésorerie après l'horizon explicite, et le dénominateur est l'écart entre l'escompte et la croissance perpétuelle. Comprendre ces termes rend plus difficile le traitement de la croissance terminale comme une entrée de réglage inoffensive.
Des flux de trésorerie récurrents à un modèle terminal : comment la perpétuité croissante s'applique au-delà de son étiquette historique
L'implémentation appelle cela Gordon Growth, mais le référentiel ne fournit pas de sources historiques établissant l'origine du modèle de dividende du plan ou son attribution nommée. Ce qu'il vérifie, c'est l'utilisation plus large : un FCF prévisionnel final est avancé une fois, puis valorisé comme une perpétuité croissante représentant tous les flux de trésorerie ultérieurs.
Dériver la formule — additionner une série géométrique infinie pour atteindre le flux de trésorerie divisé par (r − g)
Une série croissante commence par FCF à N plus un, puis se multiplie par un plus g à chaque période tout en actualisant par un plus r. La factorisation du premier terme donne une série géométrique dont le rapport est un plus g divisé par un plus r. Lorsque ce rapport est inférieur à un, la sommation de la série donne FCF N plus un divisé par r moins g.
Les hypothèses à l'intérieur : une croissance constante pour toujours, un taux d'actualisation stable et une croissance strictement inférieure à ce taux.
Le résultat suppose une croissance perpétuelle constante, un taux d'actualisation stable et une croissance strictement inférieure à ce taux. ToolAcre valide la dernière condition et rejette l'égalité ou l'inversion, mais il ne peut pas établir qu'une entreprise a atteint un état stable. La validité mathématique est une condition minimale plutôt qu'une preuve de l'existence de l'état stationnaire.
Pourquoi il est utilisé à l'horizon – la nécessité pratique d'arrêter les prévisions et le compromis consistant à accepter un état stationnaire
La formule apparaît à l'horizon car les prévisions détaillées doivent s'arrêter quelque part. Le remplacement d'estimations annuelles lointaines par un état stationnaire réduit le nombre de lignes explicites mais concentre la valeur dans moins d'hypothèses. Un horizon plus tardif peut réduire la part des terminaux tout en exigeant davantage de prévisions annuelles non étayées, de sorte qu'aucun des deux choix n'élimine le jugement.
Exemple concret : dériver une valeur terminale étape par étape à partir d'un flux de trésorerie de la dernière année, puis l'actualiser à aujourd'hui
Supposons que le FCF hypothétique de la dernière année soit de 120, que la croissance finale soit de 2 % et que le taux d'actualisation soit de 9 %. Le FCF de l’année prochaine est 122.4 et la valeur terminale de la cinquième année est 1,748.57. En actualisant ce montant de 1.09 à la puissance cinq, on obtient 1,136.45 aujourd'hui, avant d'ajouter les valeurs actuelles prévues explicites.
Ce que cela ne couvre pas : méthodes de terminal alternatives et comment juger si une entreprise a atteint un état stable
Les multiples de sortie, l'état de préparation à l'état d'équilibre et les preuves de croissance spécifiques à l'entreprise sont des sujets distincts. L'outil prend en charge une méthode de sortie multiple, dans laquelle la croissance finale est ignorée et le multiple s'applique à la mesure de la dernière année elle-même. La comparaison des méthodes peut révéler une dépendance, mais l’accord ne prouve pas que l’un ou l’autre ensemble d’hypothèses finales soit correct.
Connaître les termes et conditions de la formule - comment le calculateur ToolAcre DCF vous permet de tester les hypothèses de croissance à long terme par rapport à vos propres prévisions.
Lisez la ligne du terminal comme un contrat avec des conditions : quel flux de trésorerie commence à perpétuité, où la valeur est datée, ce que sont r et g et si r dépasse g. ToolAcre expose chaque composant et rejette un dénominateur cassé. Elle ne transforme pas la formule en conseil ou en prix.