Daten und Tabellen · DCF-Rechner
Wie die Ewigkeitsformel bricht, wenn sich das Wachstum dem Diskontsatz nähert
· Wie es funktioniert
dcf Bewertung Cashflow
Die Formel für die wachsende ewige Rente dividiert durch die Lücke zwischen dem Abzinsungssatz und der Wachstumsrate. In diesem Beitrag wird erklärt, was passiert, wenn diese Lücke kleiner wird, warum das Ergebnis darüber hinaus negativ wird und wie man die endgültigen Annahmen auf Plausibilität überprüft.
Ein Endwert, der astronomisch groß oder negativ ist – wie eine kleine Wachstumsänderung zu einem unmöglichen Ergebnis führte
Ein enormer Endwert kann aus einem klein erscheinenden Input entstehen, da Gordon Growth den Cashflow des nächsten Jahres durch die Lücke zwischen Diskont- und Wachstumsraten teilt. Wenn das Wachstum den Abzinsungssatz überschreitet, ergibt die Formel eine Nulldivision oder eine negative Zahl. ToolAcre lehnt beide Ergebnisse ab, anstatt sie als aussagekräftige Bewertungsergebnisse zu formatieren.
Der Nenner, der den Schaden verursacht – wie (r − g) unter dem End-Cashflow liegt und warum die Halbierung der Lücke den Wert verdoppelt
Wenn der Cashflow für das nächste Jahr auf 102 festgelegt ist, ergeben ein Abzinsungssatz von 8 % und ein Wachstum von 2 % 1,700. Bei einem Wachstum von 4 % beträgt der Wert 2,600; bei 6% sind es 5,300. Der Übergang zu 7% hinterlässt einen Ein-Punkt-Nenner und ergibt 10,700. Durch die Halbierung dieses Nenners verdoppelt sich der Wert ungefähr, da sich der Zähler nur geringfügig ändert.
Was die Formel annimmt – eine fortwährende, konstante Wachstumsrate unterhalb des Abzinsungssatzes, und warum ein Verstoß gegen diese Annahme die Mathematik zum Scheitern bringt, nicht nur die Antwort
Die Gleichung ist nur dann eine konvergente wachsende Reihe, wenn Outruns des ewigen Wachstums diskontiert werden. Konstantes Wachstum für immer und ein stabiler Diskontsatz sind bereits starke Vereinfachungen; Wenn man zulässt, dass das Wachstum der Rate entspricht oder diese übersteigt, wird die Konvergenz selbst aufgehoben. Das Scheitern ist nicht nur eine aggressive Antwort, sondern eine Formel, deren erforderliche Bedingung nicht mehr gilt.
Warum das ewige Wachstum unter dem Diskontsatz bleiben muss – der Konvergenzbedingung, die das Modell erzwingt
In der Überschrift der Arbeitsmappe wurde eine wirtschaftliche Obergrenze in der Nähe des nominalen Wirtschaftswachstums angegeben, das Repository enthält jedoch keine Quelle für eine wirtschaftsweite Rate oder Prognose. Die überprüfbare Regel ist enger: Der Motor erzwingt ein Wachstum unterhalb des Diskontsatzes. Jede zusätzliche Plausibilitätsbeurteilung über ein reales Unternehmen oder eine reale Volkswirtschaft muss auf aktuellen externen Beweisen beruhen, die außerhalb dieses Artikels liegen.
Ausgearbeitetes Beispiel – ein End-Cashflow, bewertet über eine wachsende Reihe von Wachstumsraten, wobei die Kurve steiler wird und dann das Vorzeichen umkehrt
Bei einem hypothetischen Cashflow im nächsten Jahr in der Nähe von 100 und einer Rate von 8 % führen Wachstumsannahmen von 2 %, 4 %, 6 %, 7 % und 7.9 % zu Endwerten von 1,700, 2,600, 5,300, 10,700 und etwa 107,900. Bei 8 % löst das Tool TERMINAL_GROWTH_TOO_HIGH aus; Darüber verhindert derselbe Schutz ein negatives Endergebnis.
Plausibilitätsprüfungen müssen jedes Mal durchgeführt werden – implizite Terminalmultiplikatoren und Terminalwertanteile als Warnleuchten
Zwei nützliche Warnleuchten sind bereits im Produkt vorhanden: Der Endwertanteil zeigt an, wie viel Unternehmenswert auf dem Endergebnis ruht, und das Sensitivitätsraster zeigt schnelle Bewegungen zwischen nahegelegenen Annahmen an. Die Schnittstelle warnt auch, wenn der Endwert drei Viertel des Gesamtwerts überschreitet, aber dieser Schwellenwert ist ein Präsentationsmerkmal und kein Beweis dafür, dass ein Modell richtig oder falsch ist.
Was der Rechner beurteilen kann und was nicht – er lehnt r ≤ g ab, kann aber nicht entscheiden, ob ein gültiger Kurs plausibel ist
In der ursprünglichen Überschrift stand, dass der Rechner jede Wachstumsrate akzeptiert. Quellen und Tests widersprechen dem: Berechnungen der ewigen Rente lehnen ein Wachstum größer oder gleich dem Abzinsungssatz ab und identifizieren das Feld. Ob eine niedrigere, mathematisch gültige Zahl für ein bestimmtes Unternehmen vertretbar ist, kann noch nicht beurteilt werden; Die Validierung schützt die Arithmetik und nicht die Prognosequalität.
Halten Sie die Lücke weit und bewusst – wie die Eingabe einer Reihe von Wachstumsraten in den ToolAcre DCF-Rechner die Instabilität sichtbar macht
Halten Sie bewusst eine Lücke und zeigen Sie die Sensibilität um sie herum. ToolAcre behält ungültige Rasterzellen bei, anstatt sie auszublenden, sodass die Grenze sichtbar bleibt. Ein DCF ist ein Modell, dessen Ergebnis vollständig von den angegebenen Annahmen abhängt, und ein Wert, der in der Nähe einer mathematischen Grenze stark ansteigt, sollte als fragil und nicht als präzise gemeldet werden.